«Отношения»

 

Цели урока:

1) Обучающая:

-     учащиеся узнают применение отношений в других науках и в практической жизни,

-     умеют применять знания при решении текстовых задач,

-     проверяют степень усвоения материала,

-     умеют выполнять компьютерное тестирование,

-     умеют работать самостоятельно,

-     умеют анализировать полученные результаты и делать выводы,

-     знакомятся с равенством двух отношений,

2) Развивающая:

-     развивается математическая речь,

-     приобретаются навыки работы с компьютером.

3) Воспитывающая:

-     учащимся прививается интерес к предмету,

-     узнают о коэффициенте трудового участия.

 

1. Целеполагание и мотивация.

 

-    Здравствуйте, садитесь. Откройте свои тетради и запишите число, «классная работа» и тему урока – «Отношения». Сегодня у нас заключительный урок по этой теме. Вы многое знаете про отношения, так как хорошо поработали на предыдущих уроках. Но знаете ли вы, что отношения часто применяются в других науках, не только в математике и даже в практической обычной жизни? Так что вам предстоит сделать сегодня? (Узнать это)).(На доске запись «применение»).

-    Кроме того вы видите, что учебник математики не заканчивается темой «отношения», он продолжается дальше и его содержание построено в логической последовательности, когда из одной темы следует другая. Чтобы этот переход был для нас плавным и понятным, что нам нужно сделать уже на сегодняшнем уроке? (Подготовиться к изучению следующей темы). (На доске запись «подготовиться»).

 

2. Актуализация знаний и умений.

 

-     На доске записана дробь 5/8.

-     Что показывает эта дробь? (Во сколько раз первое число больше второго)

-     Как можно ответить на мой вопрос иначе? (Какую часть первое число составляет от второго)

-     Как можно ответить ещё? (Во сколько раз второе число меньше первого)

-     А как ещё можно назвать эту запись? (Отношение)

-     Что же называют отношением двух чисел? (Их частное).

-     Я это отношение записал не случайно. Это очень необычное отношение. У него даже есть собственное имя. Кто знает это имя? Это отношение выражает собой «золотое сечение». Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах  имеет отношение высоты здания к его длине равное 5/8. Вы видите, что отношения используются в архитектуре. Многие художники использовали «золотое сечение» при создании своих полотен.

-     Я записываю ещё одно отношение 8/5. Что вы можете сказать о полученной паре отношений? (Это взаимно обратные отношения).

-     Почему? (Их произведение равно 1).

-     Я дописываю к 5м и к 8м. Можно ли найти значение такого отношения? (Можно)

-     Почему? (Одинаковые единицы измерения)

-     Я знаю, что вы большие выдумщики. Придумайте простенькую задачу, которую можно решить с помощью этого отношения. А кто придумал другую? А кто другую?

-     А теперь я припишу к 5м, а к 8см. Можно ли найти такое отношение? (Можно).

-     Как? (Перевести единицы измерения к одной и той же)

-     А теперь я припишу к 5 литры, а к 8 часы. Можно ли найти такое отношение? (Нет).

-     Почему? (Часы и литры нельзя перевести в одну единицу измерения).

-     Как узнать, сколько процентов 8 составляет от 5? (8 разделить на 5 и ответ перевести в проценты).

-     Посчитайте сколько процентов выражает это отношение. (160%)

-     Я записываю ещё одно отношение 10/16. Сравните его с двумя первыми. (Оно равно 5/8).

-     Почему? (Можно сократить на 2, получится 5/8)

-     Что вы использовали при сокращении? (Основное свойство дроби).

-     Итак, я ставлю между ними знак равенства, а как называются такие равенства и какими интересными свойствами они обладают, вы узнаете уже на следующем уроке.

-     Дома вы должны были провести научный эксперимент: измерить ниточкой ободок любимой чашки и найти отношение полученной длины к диаметру чашки. Какие получились результаты эксперимента? Вы видите, что кружки у всех разные, а результаты очень похожи. Это отношение настолько часто используется в науке, что его обозначили специальной буквой из греческого алфавита – «пи». Знание этого числа вам пригодится на уроках алгебры и геометрии.

-     Зная расстояние и время, как вы находите скорость? (Делим).

-     Значит тем самым, что вы находите? (Отношение). В следующем году вы начнёте изучать физику, и там тоже используются отношения.

-     Отлично. Итак, где применяются отношения? (В архитектуре, живописи, физике, математике).

-     На каких уроках пригодятся вам отношения? (На физике, геометрии, алгебре)

-     К какому уроку мы немного подготовились? (К следующему)

-     На доске закодировано слово. Чтобы расшифровать его, надо правильно решить пять устных примеров. По полученному вами ответу вы выбираете первую букву и т.д.

 

 

 

1)      найти отношение 16 к 8 (2),                             У

2)      округлить до сотых 2,345 (2,35),                      Д

3)      найти отношение, обратное 7/12 (12/7),          А

4)      какую часть составляет 3 от 15 (1/5),              Ч

5)      сколько процентов составляет 12 от 6 (200)   И.

 

М	Е	Г	А	Ч	У	Д	И	К
-7/12	2,34	½	12/7	1/5	2	2,35	200	5

 

3. Тестирование 1 группы и решение задачи с 2 группой.

 

-     А удача вам пригодится сегодня при проверке ваших знаний и умений. Однако помните – удача не любит ленивых! Итак, первая группа включает мониторы и погружается в сдачу маленького, но очень интересного экзамена по математике. Если кто-то выполнит тест на «отлично» раньше отведенного программой времени, то тогда он может решить в своей тетради задачу из карточки, которая лежит около каждого компьютера. Не забывайте контролировать оставшееся время.

 

 

-     А второй группе предстоит решить задачу. Найдите в учебнике № 720(а).

-     Прочитайте самостоятельно условие.

-     Коэффициент трудового участия определяет, кто из группы работал лучше. Как вы думаете, который из рабочих работал лучше? (Первый).

-     О ком идёт речь в задаче? (О рабочих).

-     Что говорится о них? (Что они распределяли заработок)

-     В чём представлен в задаче заработок? (В процентах)

-     Давайте сделаем краткую запись условия задачи в виде схемы:

 

1 – 40%

2 – 35%

3 – 25%

 

-     Какой вопрос задачи? (Сколько % составляли заработок первого от заработка двух других).

-     Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Какой заработок получил первый и какой - второй с третьим вместе)

-     Узнав это, как вы решите задачу? (Разделим заработок первого на заработок второго и третьего)

-     Как можно ответить иначе? (Найдём отношение заработка первого к заработку второго и третьего)

-     Хорошо. Что нужно знать, чтобы посчитать общий заработок второго и третьего? (Сколько получил каждый из них)

-     А это вы знаете? (Да).

-     Откуда? (Из условия задачи).

-     Что сказано в условии сделать с ответом? (Округлить до десятых).

-     Итак, оформляем решение задачи. Как вы будете это делать? (По действиям).

-     Записываем решения в тетрадях. (Один ученик на доске).

 

1)      35+25=60% - 1 и 2 вместе,

2)      40:60=0,666… »0,7=70% - составил заработок первого от общего заработка второго и третьего.

 

-     Ко по условию получил денег меньше – первый или второй и третий вместе? (Первый)

-     А в результате решения, сколько процентов составил его заработок от общего заработка двух других? (70%)

-     Противоречит ли результат вашего решения условию? (Нет).

-     Чем заканчивается решение задачи? (Записью ответа).

-     Какой ответ вы получили – точный или приближённый? (Приближённый).

-     А можно ли было получить точный ответ? Как? (Записать ответ отношением 2/3 и перевести в проценты 200/3%=66%).

-     Во время решения у вас, как и у рабочих из задачи, был разный коэффициент трудового участия. Проставьте около ответа, каким был на ваш взгляд ваш КТУ.

 (Если останется время можно предложить самостоятельно решить 720(б))

-     Вы увидели, что отношение применяется, когда ещё? (При определении КТУ)

 

 

 

4. Тестирование 2 группы и решение задачи с 1 группой.

 

-     Итак, первая группа успешно сдала свой экзамен по математике, запишите в тетрадочки карандашом полученную отметку и количество попыток. Теперь к сдаче экзамена приступает вторая группа, а первая будет решать задачу № 721(б).

-     Прочитайте самостоятельно условие задачи.

-     О ком идёт речь в задаче? (О брате и сестре).

-     Что говорится о них? (Что они распределяли между собой деньги)

-     У нас сегодня денежные задачи. Мировой финансовый кризис показал, что с деньгами надо обращаться аккуратно. А для этого нужны знания.

-     Вернёмся к задаче. Как они распределили деньги? (Сестра получила в три раза больше, чем брат).

-     Это справедливо? (……)

-     Мы не знаем всей ситуации, может они выполняли вместе какую-то работу и сестра работала в три раза лучше. Поэтому в данном случае трудно оценить справедливость дележа.

-     Давайте сделаем пояснительный рисунок к задаче. Пусть одна клеточка – это деньги брата. Тогда как вы обозначите деньги сестры? (Тремя клеточками).

 

                           - брат,  1/4

 1+3=4          - сестра   3/4

 

-     А всю сумму? (Четырьмя клеточками).

-     Зная это, как записать какую часть денег получил брат? (1/4)

-     А сестра? (3/4)

-     Какой вопрос задачи? (Сколько % всех денег получила сестра и сколько брат).

-     Как на него ответить? (1/4 и ¾ перевести в проценты).

-     Как будете записывать решение? (По действиям).

 

1)      1+3=4(частей) – все деньги,

2)      ¼=0,25=25% - деньги брата,

3)      ¾=0,75=75% - деньги сестры.

 

-     По условию задачи кто получил денег больше? (Сестра).

-     А по вашему решению? (Сестра).

-     Противоречит ли ваше решение условию? (Нет).

-     Чем завершается решение? (Записью ответа).

-     Можно ли было решить задачу иначе? (Составлением уравнения, х – часть брата, 3х – часть сестры, 1 – вся сумма, х+3х=1).

-     Я добавляю к этой задаче ещё один вопрос: сколько процентов составили деньги брата от денег сестры? Решите самостоятельно.

 

-     Вторая группа тоже справилась с прохождением теста, запишите свои отметки и количество попыток в тетрадочки.

 

 

-     Выключите мониторы.

 

5. Рефлексия.

 

-     Итак, какую работу вы проделали сегодня? («Применение», «подготовились», «прошли тест»)

-     Если вы хорошо чувствовали себя на уроке, то нарисуйте в тетрадочках весёлый смайлик, если не очень – то грустный, если вам было не по себе – то ничего не рисуйте.

 

6. Домашнее задание.

 

-    Запишите в дневниках задание на дом:

1)   № 722 (а, б), 718.

2)   № 722 (в, г), 723.

3)   А если кто-то хочет дополнительную отметку, то я предлагаю проделать исследовательскую работу – найти интересный материал о «золотом сечении» и числе «пи».

-     Сдайте мне ваши тетрадочки, я проверю, как вы выполняли задания теста, и выставлю отметки.

Урок окончен.